ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

100 Hot Books (Амазон, Великобритания)

Дж. Харшаньи, Р. Зельтен Общая теория выбора равновесия в играх / Пер. с англ. Ю.М. Донца, Н.А. Зенкевича, Л.А. Петросяна, А.Е. Лукьяновой, В.В. Должикова под редакцией Н.Е. Зенкевича — СПб. : Экономическая школа, 2001. — 424 с.

1.7. Проблема выбора равновесия

Наиболее важной из трех проблем, поставленных концепци­ей ситуаций равновесия, является проблема выбора равновесия. Чтобы проиллюстрировать природу этой проблемы, рассмотрим очень простую игру двух лиц с переговорами, в которой два игро­ка должны прийти к соглашению о том, как разделить 100 дол­ларов; если они не придут к соглашению, деньги для них будут потеряны. (Будем исходить из предположения, что деньги для обоих игроков имеют линейные функции полезности). Эту игру можно представить с помощью следующей модели переговоров. Каждый игрок должен назвать вещественное число, представля­ющее его заявку на выигрыш. Числа, называемые игроками 1 и 2, будут обозначаться соответственно x₁ и х₂. Если х₁ + х₂ ≤ 100 (если заявки на выигрыш этих двух игроков взаимно совмести­мы), то оба игрока получат требуемые выигрыши при и₁ = х₁ и и₂ = х₂. Наоборот, если х₁ + х₂ ≥ 100 (если их требования к вы­игрышам несовместимы), они получат нулевые выигрыши u₁ = и₂ = 0 (поскольку это будет означать, что они не смогли до­стичь соглашения).

Если игроки имеют возможность делить 100 долларов всеми математически возможными способами, эта игра будет иметь бес­конечное множество ситуаций равновесия в чистых стратегиях, поскольку ситуациями равновесия будут все возможные пары (x_1, х₂), удовлетворяющие равенству х₁ + х₂ = 100, где х₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0. Но даже если мы ограничим игроков заявками на выиг­рыш, представляющими целые числа долларов, игра будет иметь 101 ситуацию равновесия от (0, 100), (1, 99), ..., до (100, 0). Ясно, что теория, которая сообщает нам лишь то, что исходом может стать любая из этих ситуаций равновесия, не будет информатив­ной. Нам нужна теория, выбирающая в качестве решения игры одну ситуацию равновесия. Цель нашей новой концепции реше­ния заключается в том, чтобы дать математический критерий, который в качестве решения всегда выбирает одну ситуацию рав­новесия. Иными словами, с помощью нашего одноэлементного решения мы попытаемся решить проблему выбора равновесия. (Но, как мы постараемся показать, наша теория преодолевает и две другие проблемы, поставленные концепцией ситуаций равно­весия, — проблемы неустойчивости и несовершенства).

вернуться

Координация материалов. Экономическая школа

Контакты