ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

100 Hot Books (Амазон, Великобритания)

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (linear programming) — система математических методов анализа и решения задач отыскания максимума или минимума линейной функции при линейных ограничениях. Широко применяется в экономике к задачам такого использования ограниченных ресурсов, которое наилучшим образом обеспечивает достижение желаемых целей, например минимизацию затрат или максимизацию прибыли. При этом располагаемые количества ресурсов выступают в качестве ограничений.

Рассмотрим, например, фирму, которая производит только два продукта: книжные шкафы и стулья, и ей необходимо решить, какое количество каждого продукта производить. Объём выпуска компании ограничен доступными ей производственными ресурсами, что и показано на рис. 58, где количество книжных шкафов откладывается по оси абсцисс, а количество стульев — по оси ординат. Если компания располагает 80 часами работы оборудования в неделю при том, что производство книжного шкафа требует 5 часов работы оборудования, а производство стула также 5 часов, то максимальный объём выпуска на данном оборудовании будет представлен линией ХY. Далее, если в распоряжении компании имелось только 84 человеко-часа рабочего времени персонала при том, что производство каждого книжного шкафа требует 7 часов работы, а производство стула 3 часов, то максимальный объём выпуска при данном количестве имеющегося основного производственного персонала изображается линией RT.

Фигура OXZT показывает все возможные комбинации выпуска книжных шкафов и стульев, которые могут быть произведены при ограниченном объёме машино-часов и человеко-часов (область допустимых решений).

Если каждый проданный шкаф (b) приносит прибыль в 5 ф. ст., а каждый стул (с) — 4 ф. ст., то фирма, руководствуясь идеями максимизации прибыли, должна стремиться максимизировать выпуск:

                                                5Ь + 4с.

Например, чтобы получить прибыль в 60 ф. ст., компания может произвести 12 книжных шкафов или 15 стульев либо некоторую комбинацию этих товаров, представленных пунктирной линией МТ на рис. 58. Комбинации книжных шкафов и стульев, приносящие большую прибыль, могут быть показаны другими линиями, параллельными МТ, например LN, которая находится дальше от начала координат. Линия LN представляет наибольшую прибыль, которую фирма может получить при данном количестве человеко-часов и машино-часов, так как это самая высокая из прямых, которая только касается ресурсного ограничения, представленного областью допустимых решений OХZТ. Поэтому фирма остановится на позиции, обозначенной точкой Z, выпуская ОV стульев и OW шкафов в неделю, максимизируя прибыль при данном количестве ресурсов.

Линейное программирование также позволяет получить информацию о ценности дополнительных ресурсов для данной компании. Например, можно узнать, насколько возрастёт прибыль при увеличении человеко-часов и машино-часов в распоряжении фирмы, и таким образом найти то максимальное количество средств, которое компания должна вложить в покупку дополнительных единиц этих ресурсов. Максимальный объём средств, который компания может позволить себе заплатить за дополнительные ресурсы, не жертвуя прибыльностью, называется теневой ценой человеко-часов и машино-часов, которыми располагает фирма.

См. граница производственных возможностей.

Р. Дорфман. Математическое, или «линейное», программирование нематематическое представление // Вехи экономической мысли. Том 2.

ГРАНИЦА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ, или КРИВАЯ ТРАНСФОРМАЦИИ (production possibility boundary or transformation curve) — метод иллюстрации экономической проблемы редкости. Граница производственных возможностей показывает максимальное количество товаров или услуг, которые могут быть произведены в экономике в данный момент времени при полном использовании доступных ресурсов и технологий.

 На рис. 13 показана граница производственных возможностей для производства автомобилей и строительства больниц при условии, что все ресурсы полностью задействованы наиболее эффективно. Точка А представляет максимально возможный объём производства автомобилей при отсутствии строительства больниц, точка В обозначает максимально возможный объём строительства больниц при отсутствии производства автомобилей. Любой точке границы, например С, соответствует «выбор» между двумя товарами. Производство автомобилей может быть расширено только при сокращении ресурсов, выделяемых на строительство больниц.

Граница производственных возможностей является кривой, а не прямой линией, так как ресурсы не одинаково эффективны в производстве различных количеств товаров. Так, вблизи точки А, обозначающей большое количество автомобилей и малое количество больниц, большее число строителей переведено из строительства в автомобильную промышленность. Маловероятно, что они будут работать на новом месте так же эффективно, как и на прежнем. Поэтому на участке от точки А до точки С кривая идет полого. Напротив, вблизи точки В, обозначающей большое количество больниц и малое количество автомобилей, большинство автомехаников переведено из автомобильной промышленности в строительство. Вероятно, они будут работать в новой области менее, эффективно, чем в прежней, поэтому кривая при продвижении от точки С к точке U становится круче.

Точка U обозначает безработицу. Ее положение показывает, что может быть произведено большее количество этих товаров, если в производстве будут использоваться незанятые ресурсы. Пунктирная линия А'В' показывает, как может сдвигаться граница производственных возможностей в результате долгосрочного экономического роста, который увеличивает потенциальный выпуск. Величина и скорость сдвига границы зависят от темпов экономического роста.

См. альтернативные затраты, линейное программирование, экономика предложения, оптимальность по парето, межвременное замещение.

МЕЖВРЕМЕННОЕ ЗАМЕЩЕНИЕ (intertemporal substitution) — замещение настоящего производства и потребления в будущем, и наоборот. Например, экономика, потребляющая большую часть своего национального дохода, сберегает и инвестирует лишь малую его часть и потому будет иметь более медленный экономический рост и меньший уровень потребления в будущем, чем экономика, в которой потребляется малая часть национального дохода, а сберегается и инвестируется большая часть. Это отражает временное предпочтение экономических субъектов, отдаваемое ими текущему потреблению перед будущим.

Контакты